In geometric modeling, a construction of planar parametric polynomial curves is usually done by the geometric interpolation of local data (positions, tangent directions, curvatures,...). However, sometimes also global geometric data such as the arc length or some particular energy of the curve are important. In this talk we will consider a construction of parametric polynomial curves interpolating the geometric data and possessing the prescribed arc length. A special class of parametric curves known as Pythagorean-hodograph cruves will be considered.

V tejto prednáške bude prezentovaný algoritmus pre atlasom riadenú segmentáciu digitálneho obrazu, ktorý je rozšírením bežných segmentačných metód pomocou znalosti predpokladaného tvaru segmentovaného objektu.

Algoritmus je aplikovateľný na modely pohybujúcich sa kriviek (ActiveCountours) ale takisto aj na geodetické modely pohybujúcich sa kriviek (GeodesicActiveContours alebo Level-Set). Algoritmus rieši nasledujúce hlavné problémy:

• Konštrukcia atlasu
  • Reprezentácia tvaru (krivkou (2D), vzdialenostnou funkciou (2D, 3D))
  • Automatická detekcia korešpondujúcich si bodov krivky
  • Registrácia tvarov
• Odhad predpokladaného segmentovaného tvaru na základe tvaru daného aktuálnou segmentáciou a vlastných tvarov reprezentujúcich atlas tvarov, použitím metódy Analýzy hlavných komponent.
• Rozšírenie segmentačného modelu pomocou vplyvu predpokladaného tvaru na vývoj segmentácie

Využitím týchto metód môžeme rozšíriť bežné segmentačné algoritmy a dosiahnuť lepšie výsledky segmentácií obrazu.

Navigace je definovaná jako věda zabývající se postupy pro stanovení polohy a nalezení cesty z jednoho místa na druhé. Při studiu historických navigačních postupů odhalíme významné geometrické principy, důmyslné měřicí přístroje i nejrozmanitější výpočetní techniky. Geometrická podstata astronavigace se od dob zámořských objevů příliš nezměnila a nabízí nám tak zajímavé obohacení kurzů aplikované matematiky o historické souvislosti. I na problém satelitní navigace můžeme nahlížet jako na řešení Apolloniovy úlohy v prostoru. Přitom s rozvojem nových navigačních přístrojů a technologií jsou tyto starověké problémy stále aktuální.

We present mathematical models and numerical algorithms leading to an automated cell tracking and reconstruction of the cell lineage tree during the first hours of animal embryogenesis. We present results obtained for large-scale 3D+time two-photon laser scanning microscopy images of early stages of zebrafish (Danio rerio) embryo development. Our approach consists of three basic steps – the image filtering, the cell centers detection and the cell trajectories extraction yielding the lineage tree reconstruction. In all three steps we use nonlinear partial differential equations and efficient parallel numerical schemes based on finite volume space discretization and semi-implicit time discretization . For the filtering the geodesic mean curvature flow in level set formulation is used, for the cell center detection the motion of level sets by a constant speed regularized by mean curvature flow is used and the solution of the eikonal equation is essential for the cell trajectories extraction. This is a common work with the Institute of Developmental Biology CNRS, Gif-sur-Uvette, Ecole Polytechnique, Paris, France and University of Bologna, Italy.